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######### Z - score #########
############ J.B ############
########### 2021  ###########
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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.rcParams['font.size'] = 12
plt.close('all')

## mesures

# distances
d = 28 # cm
u_d = 1  #cm incertitude type
D = 55 # cm
u_D = 1  #cm incertitude type

#pour affichage
nom_resultat = "$f$" # coefficient de frottement
unite = "cm" # sans unité


## Méthode de Monté-Carlo
N =  10000 # nombre de tirages
D_alea = D + np.random.uniform(-u_D,u_D,N)
d_alea = d + np.random.uniform(-u_d,u_d,N)
f_alea = (D_alea**2-d_alea**2)/(4*D_alea)

## représentation graphique
plt.figure(figsize=(10,6))

_,bins,_ = plt.hist(f_alea, 50,
                            density = True,
                            color ='green',
                            alpha = 0.3)
# Répartition gaussienne
sigma, mu = np.std(f_alea), np.mean(f_alea)
y = ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigma)) *
     np.exp(-0.5 * (1 / sigma * (bins - mu))**2))
plt.plot(bins, y, '--', color ='black')
# Affichage moyenne
plt.plot([mu,mu],[0,max(y)],'--r')
texte = "$\mu$ = {:.3e} ".format(mu) +  unite
plt.text(mu+sigma/10,max(y)/20,texte,color='r')
# Affichage écart type
plt.plot([mu,mu+sigma],2*[0.6*max(y)],'k',linewidth=3)
texte = "$\sigma =  {:.1e} $".format(sigma) + unite
plt.text(mu+sigma/10,max(y)*.56,texte)
# noms des axes et titre
plt.xlabel(nom_resultat + ' ('+unite + ')')
plt.ylabel('Frequence')
plt.title('Methode de Monte-Carlo')
plt.show()